Jarak titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex] adalah:
[tex]\boxed{\ \bf\frac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm\ }[/tex]
Pembahasan
Bangun Ruang: Kubus
Diketahui
- Kubus ABCD.EFGH, dan bidang BDE.
Ditanyakan
- Jarak titik A ke bidang BDE.
PENYELESAIAN
Garis [tex]BD[/tex] adalah garis diagonal bidang [tex]ABCD[/tex].
Misalkan [tex]O[/tex] adalah titik tengah [tex]BD[/tex], maka [tex]EO[/tex] adalah garis tinggi bidang [tex]BDE[/tex] yang merupakan segitiga sama sisi. [tex]EO[/tex] juga merupakan garis bagi [tex]\angle BED[/tex], sekaligus garis berat bidang [tex]BDE[/tex] dari titik [tex]E[/tex] ke [tex]BD[/tex].
Misalkan pula kita tarik garis dari titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex], dan tegak lurus dengan bidang [tex]BDE[/tex], maka titik potongnya, katakanlah titik [tex]T[/tex], terletak pada garis [tex]EO[/tex], dengan [tex]AT \perp EO[/tex]. Oleh karena itu, jarak titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex] sama dengan panjang garis [tex]AT[/tex].
Panjang [tex]EO[/tex] dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras, yang melibatkan panjang rusuk [tex]AE[/tex] dan panjang [tex]AO[/tex], yang merupakan ½ × panjang diagonal [tex]AC[/tex]. Selain itu, kita juga dapat memanfaatkan perbandingan antara panjang sisi segitiga sama sisi dengan tingginya, yaitu 1 : ½√3.
Kita dapat menentukan panjang [tex]AT[/tex], salah satunya dengan rumus luas segitiga. Dengan prinsip kesebangunan segitiga siku-siku, juga akan menghasilkan nilai yang sama.
Perlu diingat bahwa dengan panjang rusuk [tex]a\rm \ cm[/tex], panjang diagonal bidang kubus, yang tidak lain adalah panjang diagonal persegi, adalah [tex]a\sqrt{2}\rm\ cm[/tex].
Luas [tex]\triangle AOE[/tex] dapat diperoleh dari L = ½·AO·AE, atau L = ½·EO·AT.
Hal ini berarti: [tex]AO\cdot AE=EO\cdot AT[/tex].
Sehingga, panjang [tex]AT[/tex] dapat ditentukan sebagai berikut.
[tex]\begin{aligned}\Rightarrow AT&=\frac{AO\cdot AE}{EO}=\frac{AC\cdot AE}{2EO}\\&=\frac{AC\cdot AE}{\cancel{2}\cdot\frac{1}{\cancel{2}}\sqrt{3}\cdot BD}=\frac{\cancel{AC}\cdot AE}{\sqrt{3}\cdot\cancel{AC}}\\&=\frac{AE}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\!\times\!\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\therefore\ AT&=\boxed{\ \bf\frac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm\ }\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
KESIMPULAN
∴ Jarak titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex] adalah:
[tex]\bf\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm[/tex]
[answer.2.content]
